题目内容
3．为了得到函数y=log2$\sqrt{\frac{x+1}{3}}$的图象，可将函数y=log2$\frac{x}{3}$的图象上所有的点的（ ）| A． | 纵坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（横坐标不变），再向左平移1个单位 | |
| B． | 纵坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（横坐标不变），再向左平移$\frac{1}{3}$个单位 | |
| C． | 横坐标伸长为原来的$\sqrt{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{1}{3}$个单位 | |
| D． | 横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移1个单位 |
分析 利用函数的图象的平移、伸缩变换规律，得出结论．
解答 解：将函数y=log2$\frac{x}{3}$的图象上所有的点的纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得函数y=$\frac{1}{2}$log2$\frac{x}{3}$的图象，
再向左平移1个单位，可得函数y=$\frac{1}{2}$log2$\frac{x+1}{3}$=log2$\sqrt{\frac{x+1}{3}}$的图象，
故选：A．
点评 本题主要考查函数的图象的平移、伸缩变换规律，属于基础题．
练习册系列答案
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（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E是对角线DB的延长线上一点，且OB=BE．记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，试用向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$．
18．设$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（0，\frac{π}{4}）$，且tanα=$\frac{cosβ+sinβ}{cosβ-sinβ}$，则下列正确的是（ ）
| A． | $2α-β=\frac{π}{4}$ | B． | $2α+β=\frac{π}{4}$ | C． | $α-β=\frac{π}{4}$ | D． | $α+β=\frac{π}{4}$ |