题目内容
6．设变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ x-1≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=x-y的最小值为-2．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解答 
解：由z=x-y得y=x-z
作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ x-1≤0\end{array}\right.$，对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=x-z，
由图象可知当直线y=x-z，过点A时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$，解得A（0，2）．
代入目标函数z=x-y，
得z=0-2=-2，
∴目标函数z=x-y的最小值是-2，
故答案为：-2．
点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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