Question

已知一条弦的长度等于半径r，求：
（1）这条弦所对的劣弧长；
（2）这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先据已知条件判断出三角形为等边三角形，得到扇形的圆心角，利用扇形的弧长公式求出这条弦所对的劣弧长．

解答： 解：（1）如图所示，半径为的⊙O中弦AB=r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB=

π

3

，则弦AB所对的劣弧为

π

3

r．…（3分）
（2）因为S△AOB=

1

2

•OA•OBsin∠AOB=

3

4

r2，
S扇形AOB=

1

2

|α|r2=

1

2

×

π

3

×r2=

π

6

r2
所以S_弓形=S_扇形AOB-S_△AOB=（

π

6

-

3

4

）r²…（8分）

点评：解决扇形的弧长、面积问题，关键是求出扇形的圆心角，利用扇形的弧长公式及面积求