题目内容
一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形求得外接球的半径，代入球的体积公式计算．
解答：
解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：
O为BD的中点，
∵正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC=OD，∴几何体的外接球的半径为1，
∴外接球的体积V=
π×13=
．
故答案为：
．
O为BD的中点，
∵正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC=OD，∴几何体的外接球的半径为1，
∴外接球的体积V=
| 4 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故答案为：
| 4π |
| 3 |
点评：本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．
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