题目内容
已知圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，且圆心在直线y=2x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线L经过点B（1，2）且与圆C相切，求直线l的方程．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线L经过点B（1，2）且与圆C相切，求直线l的方程．
考点：圆的切线方程
专题：综合题,直线与圆
分析：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为C（a，2a），再由圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即 （a-3）2+（2a-2）2=（a-1）2+（2a-2）2．求得a的值，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程；
（Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率，利用点斜式可得直线方程．
（Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率，利用点斜式可得直线方程．
解答：
解：（Ⅰ）由于圆心在直线y=2x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，2a）．
∵圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，
∴得|CA|=|CB|，
∴|CA|2=|CB|2，
∴（a-3）2+（2a-2）2=（a-1）2+（2a-2）2．
解得a=2，故圆心C（2，4），半径r=
，
故圆C的方程为 （x-2）2+（y-4）2=5；
（Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为-
．
所求切线方程为：y-2=-
（x-1），即x+2y-5=0．
∵圆C经过A（3，2）、B（1，2）两点，
∴得|CA|=|CB|，
∴|CA|2=|CB|2，
∴（a-3）2+（2a-2）2=（a-1）2+（2a-2）2．
解得a=2，故圆心C（2，4），半径r=
| 5 |
故圆C的方程为 （x-2）2+（y-4）2=5；
（Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为-
| 1 |
| 2 |
所求切线方程为：y-2=-
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| 2 |
点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，考查直线与圆的位置关系，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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下列说法正确的是（ ）
| A、若a＞b，c＞d，则ac＞bd | ||||
B、若
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| C、若b＞c，则|a|•b≥|a|•c | ||||
| D、若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d |