题目内容
在棱长为
的正方体
中，点
是正方体棱上一点（不包括棱的端点），
，
①若
，则满足条件的点的个数为________；
②若满足的点的个数为
，则
的取值范围是________．
的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若
，则满足条件的点的个数为________；②若满足
的点的个数为，则的取值范围是________． 
试题分析：①
时，
,结合椭圆定义知，动点轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，
为焦点的椭圆体.⑴当椭圆体与
有交点时，则由对称性知椭圆体必与
，
有交点.设
，则
，
，因为
，所以
由于，所以此时有六个交点.⑵当椭圆体与
有交点时，则由对称性知椭圆体必与
，
有交点.设
，则
，
，因为
得
所以
由于，所以此时无有六个交点.说明：当
或
时，椭圆体与正方体交于除外的六个顶点.②若
则动点不存在.若
则动点轨迹为线段
，满足条件的点的个数为2.因此
即动点轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，为焦点的椭圆体.由①分析可知，要使得满足条件的点的个数为6，须使得
.
练习册系列答案
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的离心率为
，点
在椭圆上.
的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.
的焦点与椭圆
的左焦点重合，则
的值为（ ）
或2
2
的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点，且满足
MAN=120o，则该双曲线的离心率为( )
与椭圆
相交于
两点，点
是线段
上的一点，
且点
上.
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
轴的椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
过右焦点
，和椭圆交于
两点，且满足
， 
，则椭圆
的标准方程为（ ）
，过点
且离心率为
.
的方程；
是椭圆
，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.