题目内容
已知直线
与椭圆
相交于
两点，点
是线段
上的一点，
且点在直线
上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
与椭圆相交于两点，点是线段上的一点，且点在直线上.（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.(1)
;(2)
;(2)试题分析：(1)设
、
，由题中的直线方程与椭圆方程联立消去
，得
，由韦达定理得
，进而得到
，因此得的中点
，且点在直线
上建立关系得
，进而得离心率
的值；（2）由（1）的结论，设椭圆的一个焦点
关于直线的对称点为
，且
被直线垂直且平分建立方程组，解之得
且
，结合点
在单位圆上，得到关于
的方程，并解得
，由此即可得到椭圆方程.（1）由
知M是AB的中点， 设A、B两点的坐标分别为
由
，∴M点的坐标为
又M点的直线l上：
,
（2）由（1）知
，根据对称性，不妨设椭圆的右焦点
关于直线l：
上的对称点为
，则有
由已知
，∴所求的椭圆的方程为
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（
）的左焦点为
，离心率为
.
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积. 
的离心率
，
.
是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交
轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为
，MN的斜率为
.证明：
为定值。
是平面两定点，点
满足
，则
的正方体
中，点
是正方体棱上一点（不包括棱的端点），
，
，则满足条件的点
，则
的取值范围是________． 
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
的斜率
；
面积的范围.
和椭圆
有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 _________ ．
的两顶点为
，且左焦点为F，
是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率
为 （ ）
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.则该椭圆的离心率为（ ）
