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椭圆x
2
+my
2
=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )
A.
B.
C.2
D.4
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A
将原方程变形为x
2
+
=1,
由题意知a
2
=
,b
2
=1,
∴a=
,b=1.
∴
=2,∴m=
.故应选A.
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已知椭圆C:
(
)的左焦点为
,离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设O为坐标原点,T为直线
上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.
已知点F
1
(-1,0),F
2
(1,0),动点G满足
|G
F
1
|+|G
F
2
|=2
2
.
(Ⅰ)求动点G的轨迹Ω的方程;
(Ⅱ)已知过点F
2
且与x轴不垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹Ω于P、Q两点.在线段OF
2
上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知定点A(1,0),B (2,0) .动点M满足
,
(1)求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F
(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且
=2
,则C的离心率为________.
F
1
,F
2
是椭圆
+
=1的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若△PF
1
F
2
是等边三角形,则a
2
=________.
若椭圆
的离心率是
,则
的值为
.
已知椭圆C:
的左、右焦点为
、
,离心率为
,过
的直线
交C于A、B两点,若
的周长为
,则C的方程为
A.
B.
C.
D.
在棱长为
的正方体
中,点
是正方体棱上一点(不包括棱的端点),
,
①若
,则满足条件的点
的个数为
________
;
②若满足
的点
的个数为
,则
的取值范围是
________
.
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