i+i2+i3+i4+i5=i．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．i+i²+i³+i⁴+i⁵=i．

分析根据i²=-1，然后把iⁿ写成i²的几次幂的形式或i乘以i²的几次幂的形式可求得答案．

解答解：∵i²=-1，
∴i+i²+i³+i⁴+i⁵=i-1+i（i²）+（i²）²+i（i⁴）
=i-1-i+1+i=i．
故答案为：i．

点评本题考查了虚数单位i及其运算性质，是基础题．

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将三项式（x²+x+1）ⁿ展开，当n=1，2，3，…时，得到如下所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：
（x²+x+1）⁰=1
（x²+x+1）¹=x²+x+1
（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1
（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（a+x）（x²+x+1）⁴的展开式中，x⁶项的系数为46，则实数a的值为3．

18．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={m|m=2n，n∈A}，M={x∈R|x＞2}，则集合B∩∁_RM={0，2}．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA₁=1，D是棱AA₁上的点，DC₁⊥BD
（Ⅰ）求证：D为AA₁中点；
（Ⅱ）求直线BC₁与平面BDC所成角正弦值大小；
（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B₁M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．

5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），曲线C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

15．函数$y=\frac{1}{x+1}$的减区间是（　　）

（-1，+∞）

（-∞，-1）

（-∞，-1）∪（-1，+∞）

（-∞，-1），（-1，+∞）

2．设全集U=R，集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|x²-3x-10＜0}，求∁_UA，∁_UB，A∩B，∁_UA∪B．

19．数列{a_n}满足${a_1}+2a_2^{\;}+{2^2}{a_3}+…+{2^{n-1}}{a_n}={n^2}$，则a_n=$\frac{2n-1}{{2}^{n-1}}$．

20．△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=$\frac{5}{13}$，tan$\frac{B}{2}+cot\frac{B}{2}=\frac{10}{3}$，c=21；
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．