题目内容

5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），曲线C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

分析 （Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式ρ=6cosθ两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；
（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得|PA|+|PB|的值．

解答 解：（Ⅰ）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），消去参数，
可得直线l的普通方程为：$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0   …（2分）
曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即 ρ2=6ρcosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2=6x，
即圆C的直角坐标方程为：（x-3）2+y2=9…（5分）
（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆C的方程，化简得：t2+2t-5=0…（8分）
所以，t1+t2=-2，t1t2=-5＜0
所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=$\sqrt{{{（{{t_1}+{t_2}}）}^2}-4{t_1}{t_2}}$=$2\sqrt{6}$…（10分）

点评 本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线的参数方程中参数t的几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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13．i为虚数单位，复数（1+i）2+$\frac{2}{1-i}$的共轭复数是（　　）
A．1+3iB．-1+3iC．1-3iD．-1-3i
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A．-1+2iB．1-2iC．-1-2iD．1+2i
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A．-4B．8C．11D．13

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