题目内容

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=
π
4
被圆ρ=4sinθ截得的弦长是
 
．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：计算题,坐标系和参数方程
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离d，再由弦长公式求得结果．
解答： 解：直线θ=
π
4
即y=x，圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y-2）2=4，
表示以（0，2）为圆心，半径等于2的圆．
圆心到直线的距离d=
2
2
=
2
，故弦长为2
4-2
=2
2
，
故答案为：2
2
．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c满足：ab=2且C=60°，则（a+b）2-c2=
 
．
过椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的焦点，倾斜角为45°的弦AB的长是
 
．
已知向量
a
=（x，x-1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，则x=
 
．
在直角坐标平面xoy中，过定点（0，1）的直线L与圆x2+y2=4交于A、B两点，若动点P（x，y）满足
OP
=
OA
+
OB
，则点P的轨迹方程为
 
．
若与球心距离为4的平面截球体所得的圆面半径为3，则球体积为
 
．
已知集合M={x|（x-1）2＜4，x∈R}，N={-2．-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1，2}
C、{-1，0，2，3}
D、{0，1，2，3}
“x∈{3，a}”是不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A、（3，+∞）
B、（-∞，-
1
2
）∪[3，+∞）
C、（-∞，-
1
2
]
D、（-∞，-
1
2
]∪（3，+∞）
如果x＞0，y＞0，且2x+y=2，则
2
x
+
2
y
的最小值是（　　）
A、4
B、3
C、2
2
D、3+2
2

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