题目内容

计算8 
2
3
+25 -
1
2
+π0-lne=
 
．
考点：有理数指数幂的化简求值,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：直接由有理指数幂的运算性质结合对数的运算性质化简求值．
解答： 解：8 
2
3
+25 -
1
2
+π0-lne
=(23)
2
3
+(52)-
1
2
+1-1
=23×
2
3
+52×(-
1
2
)+1-1
=22+5-1
=
21
5
．
故答案为：
21
5
．
点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
求函数f（x）=lgsinx+lgcosx的单调递增区间．
若a1=2，{（n+1）an}是以3为公差的等差数列，则an=
 
．
若使圆x2+y2+2x+ay-a-12=0（a为实数）的面积最小，则a=
 
．
求证：(1+
1
n
)n+(1+
2
n
)n+…+(1+
n
n
)n＜
e-en+1
1-e
．
已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）试判断函数f(x)=log
1
2
(x-1)是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；
（2）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ）6分，问题（Ⅱ）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．
求使f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）是奇函数，且在[0，
π
4
]上是减函数的所有θ的值．
下列函数的定义域：
（1）y=
log2(3x-5)
；  
（2）y=
log0.5(4x)-3
．
已知函数f（x）=sin（x-
π
6
）+cosx（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）f（α）=-
1
3
，α∈（-
π
2
，0），求sinα的值．

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