题目内容

下列函数的定义域：
（1）y=
log2(3x-5)
；  
（2）y=
log0.5(4x)-3
．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据二次被开方数大于等于0，可得log2（3x-5）≥0，根据对数函数的单调性，解出x的取值范围，可得函数的定义域；
（2）根据二次被开方数大于等于0，可得log0.5（4x）-3≥0，根据对数函数的单调性，解出x的取值范围，可得函数的定义域；
解答： 解：（1）由log2（3x-5）≥0得：3x-5≥1，
解得：x≥2，
故函数y=
log2(3x-5)
的定义域为为[2，+∞）；  
（2）由log0.5（4x）-3≥0得：0＜4x≤
1
8
，
解得：0＜x≤
1
32
，
故函数y=
log0.5(4x)-3
的定义域为为（0，
1
32
]．
点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据求函数定义域的原则，构造关于x的不等式是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
OA
=（4，0），
0B
=（2，2
3
），
OC
=（1-λ）
OA
+λ
OB
（λ2≠λ）
（1）证明A，B，C三点共线，并在
AB
=
BC
时，λ的值；
（2）求|
OC
|的最小值．
计算8 
2
3
+25 -
1
2
+π0-lne=
 
．
设F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点，直线l方程为x=-
a2
c
，直线l与x轴交于P点，M，N分别为椭圆的左右顶点，已知丨MN丨=2
2
，且丨PM丨=
2
丨MF丨．
（1）求椭圆标准方程．
（2）过点P的直线交椭圆与A，B两点，求△ABF面积的最大值．
已知空间两条不同直线m、n和两个不同平面a、β，则α丄β的一个充分条件是
 
．
下列说法：
①已知
.
e
是单位向量|
.
a
+
.
e
|=|
.
a
-2
.
e
|，则
a
在
e
方向上的投影为
1
2
；
②函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
③将函数y=sin（2x+
π
3
）图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=2sin2x的图象；
④在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
其中正确的命题序号是
 
（填出所有正确命题的序号）．
已知tanα=-
3
，α∈（
π
2
，π），则cosα=
 
．
已知点A（3，-4），B（6，3），C（5-m，3+m）．
（1）若点A，B，C是一个三角形的三个顶点，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，求实数m的值．
已知向量
a
=（ω，2），
b
=（-1，1）．
（1）若|
a
|=
2
|
b
|，求ω的值；
（2）若＜
a
，
b
＞=60°，求向量
a
．

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