题目内容

求函数f（x）=lgsinx+lgcosx的单调递增区间．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得函数f（x）=lg（
1
2
sin2x） 且sinx＞0，且cosx＞0，再由sin2x＞0，且函数t=sin2x单调递增，可得2kπ+0＜2x＜2kπ+
π
2
，且2kπ＜x＜2kπ+
π
2
，k∈z，由此求得x的范围，可得函数f（x）的单调递增区间．
解答： 解：由题意可得函数f（x）=lgsinx+lgcosx=lg（
1
2
sin2x） 且sinx＞0，且cosx＞0，
由sin2x＞0，且函数t=sin2x单调递增、sinx＞0、cosx＞0，
故有2kπ+0＜2x＜2kπ+
π
2
，k∈z，且2kπ＜x＜2kπ+
π
2
，
求得 kπ＜x＜kπ+
π
4
，且2kπ＜x＜2kπ+
π
2
，
故函数f（x）的单调递增区间为 （2kπ，2kπ+
π
4
），k∈z．
点评：本题主要考查对数函数的定义域，正弦函数的单调性和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
命题：?x，y∈R，如果xy=0，则x=0或y=0的否命题是
 
．
已知函数f（x）=-
a
ax+
a
（a＞0，a≠1）的图象关于点（
1
2
，-
1
2
）对称，则f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=
 
．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=25，则S8=（　　）
A、60B、62C、64D、66
已知集合A={x∈R|（x+3）（x-4）≤0}，B={x∈R|log2x≥1}，则A∩B=（　　）
A、[2，4）
B、[2，4]
C、（4，+∞）
D、[4，+∞）
求y=
sinx+1
cosx+2
的值域（用万能公式解）
设函数f（x）=-
3
sinxcos（π-x）+co2x+m，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）min=2，求函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，f（x）取得最大值．
已知
OA
=（4，0），
0B
=（2，2
3
），
OC
=（1-λ）
OA
+λ
OB
（λ2≠λ）
（1）证明A，B，C三点共线，并在
AB
=
BC
时，λ的值；
（2）求|
OC
|的最小值．
计算8 
2
3
+25 -
1
2
+π0-lne=
 
．

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