题目内容
8．若椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
分析 先根据题意可知c=b，进而求得a和c的关系，离心率可得．
解答 解：依题意可知c=b，而a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{2}$c
∴椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．
练习册系列答案
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18．已知随机变量ξ服从正态分布N（2016，σ2），则P（ξ＜2016）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{1008}$ | B． | $\frac{1}{2016}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
19．已知F为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点A在l1上，且FA⊥l1，点B在l2上，且FB∥l1，若$|{FA}|=\frac{4}{5}|{FB}|$，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{5}$ |
16．已知集合A={-1，0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2-1，n∈Z}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，3} | B． | {0，3} | C． | {-1，0，3} | D． | {-1，0，3，5} |
3．某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：
（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．
| 身高（cm）分组 | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185] |
| 男生频数 | 1 | 5 | 12 | 4 |
| 女生频数 | 7 | 15 | 4 | 2 |
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．
13．函数$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$是（ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数也是偶函数 | D． | 既不是奇函数也不是偶函数 |
20．某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：
（1）求出y与x的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
（3）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）．
附：①回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
②$\sqrt{10}$≈3.2，$\sqrt{3.2}$≈1.8．若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
| x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
（3）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数$\overline x$，σ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）．
附：①回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
②$\sqrt{10}$≈3.2，$\sqrt{3.2}$≈1.8．若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点．有下列判断：