题目内容
13．函数$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$是（ ）| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数也是偶函数 | D． | 既不是奇函数也不是偶函数 |
分析 根据题意，先求出函数f（x）的定义域，分析可得其定义域关于原点对称，再求出f（-x），分析f（-x）与f（x）的关系，即可得答案．
解答 解：根据题意，对于函数$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$，其定义域为R，
f（-x）=$\frac{1}{{3}^{-x-1}}$-3=3x+1-3，
而$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$=$\frac{3}{{3}^{x}}$-3，
有f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x），
故函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
故选：D．
点评 本题考查函数奇偶性的判定，注意判断函数奇偶性时，要先分析函数的定义域．
练习册系列答案
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4．已知单位向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，则$|{\overrightarrow a-3\overrightarrow b}|$=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{15}$ |
8．若椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点分别为A，B，左焦点为F，以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M，N两点，若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |