题目内容
17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2-a2=$\sqrt{3}$bc．（1）若tanB=$\frac{\sqrt{6}}{12}$，求$\frac{b}{a}$；
（2）若B=$\frac{2π}{3}$，b=2$\sqrt{3}$，求BC边上的中线长．
分析 （1）求出sinA，sinB，利用$\frac{b}{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$，得出结论；
（2）求出BC，利用余弦定理可得结论．
解答 解：（1）由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴sinA=$\frac{1}{2}$，
∵tanB=$\frac{\sqrt{6}}{12}$，∴sinB=$\frac{\sqrt{30}}{30}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{30}}{15}$；
（2）B=$\frac{2π}{3}$，b=2$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，∴BC=2，
∴BC边上的中线长=$\sqrt{1+12-2×1×2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{7}$．
点评 本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
7．若$z=\frac{1+i}{1-i}$，则$|{\bar z}|$=（ ）
| A． | i | B． | -i | C． | -1 | D． | 1 |
8．若椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
12．设集合A1={a1}，A2={a2，a3}，A3={a4，a5，a6}，A4={a7，a8，a9，a10}，…，其中{an}为公差大于0的等差数列，若A2={3，5}，则199属于（ ）
| A． | A12 | B． | A13 | C． | A14 | D． | A15 |
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点分别为A，B，左焦点为F，以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M，N两点，若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
9．已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y-m）2=13（m＜3）所截得的弦长为4$\sqrt{3}$，且P为圆C上任意一点，则|PA|的最大值为（ ）
| A． | $\sqrt{29}$-$\sqrt{13}$ | B． | 5+$\sqrt{13}$ | C． | 2$\sqrt{7}$+$\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{29}$+$\sqrt{13}$ |
6．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（ ）
| A． | 64 | B． | 128 | C． | 192 | D． | 384 |
7．已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=5，则球O的表面积为（ ）
| A． | 50π | B． | 100π | C． | 200π | D． | $\frac{{125\sqrt{2}π}}{3}$ |