Question

如图，A，B两地相距10km，A（-5，0），B（5，0）．有一种商品，A、B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的3倍．问该地居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？（仅从运费的多少来考虑）

Answer 1

考点：圆方程的综合应用

专题：计算题,直线与圆

分析：求出由P地到A、B两地购物总费用，可求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时，点P所在曲线的形状，进而根据P的位置，即可得出结论．

解答： 解：设P（x，y），P到A、B两地购物的运费分别是3a、a（元/公里）．
当由P地到A、B两地购物总费用相等时，有：价格+A地运费=价格+B地运费，
得3a

(x+5)2+y2

=a

(x-5)2+y2

，化简整理得(x+

25

4

)2+y2=(

15

4

)2，
（1）当P点在以（-

25

4

，0）为圆心、

15

4

为半径的圆上时，居民到A地或B地购物总费用相等．
（2）当P点在上述圆内时，此时到A地购物合算．
（3）同理，当P点在上述圆外时，此时到B地购物合算．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．