题目内容
已知a，b∈[-2，2]，在此范围内任取数对（a，b），能使函数f（x）=x3-3x+a+b，有三个不同零点的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：几何概型
专题：函数的性质及应用,概率与统计
分析：首先由题意求出a，b∈[-2，2]，在此范围内任取数对（a，b），能使函数f（x）=x3-3x+a+b，有三个不同零点的a，b满足的不等式组，明确所求属于几何概型的概率求法，利用几何概型公式解答即可．
解答：
解：由函数f（x）=x3-3x+a+b有三个不同的零点，
则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
所以函数f（x）的两个极值点，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，
x∈（-1，1），f′（x）＜0，
x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（1）=a+b-2和极大值f（-1）=a+b+2．
因为函数f（x）=x3-3x+a+b有三个不同的零点，
所以
，
已知a，b∈[-2，2]，在此范围内任取数对（a，b），能使函数f（x）=x3-3x+a+b，有三个不同零点的a，b满足的条件为
，
此区域如图，
其面积为4×4-2×2=12，
根据几何概型概率公式得能使函数f（x）=x3-3x+a+b，有三个不同零点的概率为
=
；
故选D．
解：由函数f（x）=x3-3x+a+b有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，
所以函数f（x）的两个极值点，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，
x∈（-1，1），f′（x）＜0，
x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（1）=a+b-2和极大值f（-1）=a+b+2．
因为函数f（x）=x3-3x+a+b有三个不同的零点，
所以
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已知a，b∈[-2，2]，在此范围内任取数对（a，b），能使函数f（x）=x3-3x+a+b，有三个不同零点的a，b满足的条件为
|
此区域如图，
其面积为4×4-2×2=12，
根据几何概型概率公式得能使函数f（x）=x3-3x+a+b，有三个不同零点的概率为
| 12 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
故选D．
点评：本题考查了几何概型概率求法；关键是明确事件的集合的测度是用区域的长度，还是面积或者体积，然后利用几何概型概率公式解答．
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设函数f（x）=
（a＞0a≠1），其中[m]表示不超过m的最大整数，如[4.1]=4，则函数y=[f（x）-
]+[f（-x）-
]的值域是（ ）
| ax |
| 1+ax |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、{0，1} |
| B、{-1，1} |
| C、{-1，0} |
| D、{-1，0，1} |
如图⊙O的直径为CA，OB⊥CA，M在OA上，连接BM交⊙O于N，以N为切点，作⊙O的切线交CA延长线于P．