Question

20．己知直线2x-y-1=0与直线x-2y+1=0交于点P．
（1）求过点P且垂直于直线3x+4y-15=0的直线l₁的方程；（结果写成直线方程的一般式）
（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l₂方程（结果写成直线方程的一般式）

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得P（1，1）．
（1）设垂直于直线3x+4y-15=0的直线l₁的方程为4x-3y+m=0，把P（1，1）代入可得m，即可得出．
（2）当直线l₂经过原点时，可得方程为：y=x．当直线l₂不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得a即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，∴P（1，1）．
（1）设垂直于直线3x+4y-15=0的直线l₁的方程为4x-3y+m=0，把P（1，1）代入可得：4-3+m=0，解得m=-1．
∴过点P且垂直于直线3x+4y-15=0的直线l₁的方程为4x-3y-1=0．
（2）当直线l₂经过原点时，可得方程为：y=x．
当直线l₂不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．
∴直线l₂的方程为x+y-2=0．
综上可得：直线l₂的方程为x+y-2=0或x-y=0．

点评 本题考查了两条直线互相垂直与斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．