题目内容
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为（ ）
| A． | 3：4 | B． | 3：8 | C． | 3：16 | D． | 9：16 |
分析 由几何体的三视图可知该几何体为圆锥，根据圆锥的表面积公式和球的表面积公式求出即可
解答 
解：由几何体的三视图可知该几何体为圆锥，
假设圆锥的底面半径是r，母线长为l，外接球外径为R
∴r=1，l=2，
∴S圆锥表面积=πrl+πr2=3π，
∵圆锥的轴截面是正三角形，外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心．
∴外接球的半径R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$
∴S球=4πR2=$\frac{16}{3}$π，
∴S圆锥表面积：S球=9：16，
故选：D．
点评 本题考查了几何体的三视图，以及圆锥的表面积公式和球的表面积公式，属于中档题
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| A． | f（sinα）＞f（cosβ） | B． | f（sinα）＜f（cosβ） | C． | f（sinα）=f（cosβ） | D． | f（sinα）≥f（cosβ） |