Question

10．双曲线3y²-x²=1的两条渐近线的夹角是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程计算可得其渐近线方程，由渐近线方程得到渐近线的倾斜角，即可得到结论

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：3y²-x²=1，
其渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的倾斜角为$\frac{π}{6}$，直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的倾斜角为$\frac{5π}{6}$，
则直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x与y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的夹角为$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意直线的夹角的取值范围．