Question

下面给出的命题中：
①已知f（n）=1²+2²+3²+…+（2n）²，则f（k+1）与f（k）的关系是f（k+1）=f（k）+（2k+1）²+（2k+2）²．
②已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2，
③将函数y=cos2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象．
其中是真命题的有

 

．（填序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,概率与统计

分析：①依题意，可求得f（k）与f（k+1），从而可判断其正误；
②利用ξ服从正态分布N（0，σ²），可得P（ξ＞2）=

1

2

-P（0≤ξ≤2）=

1

2

-P（-2≤ξ≤0）=0.1，从而可知其正误；
③利用三角平移变换可判断③的正误；从而可得答案．

解答： 解：①∵f（n）=1²+2²+3²+…+（2n）²，
∴f（k）=1²+2²+3²+…+（2k）²，
f（k+1）=1²+2²+3²+…+（2k）²+（2k+1）²+（2（k+1））²=f（k）+（2k+1）²+（2k+2）²，故①正确；
②∵ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，
则P（ξ＞2）=

1

2

-P（0≤ξ≤2）=

1

2

-P（-2≤ξ≤0）=

1

2

-0.4=0.1，故②错误；
③∵f（x）=cos2x=sin（2x+

π

2

），
∴f（x-

π

3

）=sin[2（x-

π

3

）+

π

2

]=sin（2x-

π

6

），
即将函数y=cos2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin（2x-

π

6

）的图象，故③正确；
综上所述，其中是真命题的有①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，突出考查函数的性质、正态分布曲线的性质及三角平移变换，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．