Question

解不等式：
（1）log_（2x-3）（x²-3）＞0；
（2）-4＜-

1

2

x²-x-

3

2

＜-2．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用对数的运算性质，对底数2x-3分0＜2x-3＜1与2x-3＞1讨论，解相应的不等式，最后取并即可；
（2）利用一元二次不等式的解法分别解-

1

2

x²-x-

3

2

＞-4与-

1

2

x²-x-

3

2

＜-2，最后取交集即可．

解答： 解：（1）当0＜2x-3＜1，即

3

2

＜x＜2时，由原不等式得：

x2-3＞0 x2-3＜1

，解得

3

＜x＜2或-2＜x＜-

3

（舍去），
∴

3

＜x＜2；
当2x-3＞1，即x＞2时，同理可得x＞2；
综上所述，不等式log_（2x-3）（x²-3）＞0的解集为{x|

3

＜x＜2或x＞2}；
（2）由-

1

2

x²-x-

3

2

＞-4得x²+2x-5＜0，解得：-1-

6

＜x＜-1+

6

；①
由-

1

2

x²-x-

3

2

＜-2得：x²+2x-1＞0，解得：x＜-1-

2

或x＞-1+

2

；②
由①②得：-1-

6

＜x＜-1-

2

或-1+

2

＜x＜-1+

6

；
∴原不等式的解集为{x|-1-

6

＜x＜-1-

2

或-1+

2

＜x＜-1+

6

}．

点评：本题考查对数不等式的解法与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．