Question

二次函数f（x）=ax²+bx+c的导函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（x）的极大值为4，则f（3）=（　　）

• A、16
• B、-2
• C、0
• D、8

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：先对函数f（x）进行求导，根据图象求得a和b，令f′（x）=0，求得x=1，推断出x=1时函数f（x）取得最大值，则求得c，函数f（x）的解析式可得，最后把x=3代入即可．

解答： 解：f′（x）=2ax+b，依图象知：

b=2 2a+b=0

求得a=-1，b=2，
∴f′（x）=-2x+2，令f′（x）=0，则x=1，
即x=1时，f（x）取最大值，
∴f（1）=-1+2+c=4，c=3，
∴f（x）=-x²+2x+3，
∴f（3）=-9+6+3=0，
故选：C．

点评：本题主要考查了导数在函数问题中的应用，对导数公式应能熟练记忆．