题目内容
若p，q，r为正实数，且
+
+
=1，则p+q+r的最小值是 ．
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| r |
考点：二维形式的柯西不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得p+q+r=（p+q+r）（
+
+
）=3+
+
+
+
+
+
，利用基本不等式求得它的最小值．
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| r |
| p |
| q |
| p |
| r |
| q |
| p |
| q |
| r |
| r |
| p |
| r |
| q |
解答：
解：若p，q，r为正实数，且
+
+
=1，
则 p+q+r=（p+q+r）（
+
+
）=3+
+
+
+
+
+
≥3+6=9，
当且仅当q=q=r=3时，等号成立，故p+q+r的最小值是9，
故答案为：9．
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| r |
则 p+q+r=（p+q+r）（
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| r |
| p |
| q |
| p |
| r |
| q |
| p |
| q |
| r |
| r |
| p |
| r |
| q |
当且仅当q=q=r=3时，等号成立，故p+q+r的最小值是9，
故答案为：9．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
名校通行证有效作业系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
sinxcosx-
cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=2c-
a，求f（B）的值．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=2c-
| 3 |
已知tan（π-α）=-2，则
=（ ）
| 1 |
| sin2α-2cos2α |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |