Question

已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a与b的关系是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的

1

2

，即相似比为

2

2

，即可确定a与b的关系．

解答： 解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，
∴截得棱锥的侧面积是原来侧面积的

1

2

，
∴相似比为

2

2

，
∵PO=a，OM=b，
∴

a-b

a

=

2

2

，
∴b=（1-

2

2

）a．
故答案为：b=（1-

2

2

）a．

点评：本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，比较基础．