Question

已知函数f（x）=

3-x-1 (x≤0) x 1 2  (x＞0)

在区间[-1，m]上的最大值是2，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：可以利用函数的图象，观察即可，或分别利用函数的单调性，求出最大值是2的自变量的范围，继而得到m的范围．

解答： 解：法一，画出函数f（x）的图象，如图所示，

在区间[-1，m]上的最大值是2，由图象可知，m的取值范围是（-1，4]．
法二，因为f（x）=3^-x-1在（-∞，0]为减函数，所以3^-x-1≥2，解得-1≤x≤0，
因为f（x）=x

1

2

在（0，+∞）为增函数，所以x

1

2

-1≤2，解得0＜x≤4，
所以当x在[-1，4]上的最大值为2，
故m的取值范围是（-1，4]．
故答案为：（-1，4]．

点评：本题主要考查了函数的分段函数问题，本题的关键是判断出函数的单调区间，属于中档题．