Question

工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验．检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验．
（Ⅰ）求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；
（Ⅱ）记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用对立事件的概率公式能求出前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率．
（Ⅱ） X可取值1，2，3，4，分虽求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率：
P=1-

5

8

×

4

7

×

3

6

=

23

28

，
∴前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为

23

28

．…（4分）
（Ⅱ） X可取值1，2，3，4，
P(X=1)=

5

8

，
P(X=2)=

3

8

×

5

7

=

15

56

，
P(X=3)=

3

8

×

2

7

×

5

6

=

5

56

，
P(X=4)=

3

8

×

2

7

×

1

6

=

1

56

，…（9分）
X的分布列如下表：

X	1	2	3	4
P	5 8	15 56	5 56	1 56

X的数学期望为：E(X)=1×

5

8

+2×

15

56

+3×

5

56

+4×

1

56

=

3

2

．…（13分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．