某市调研考试后.某校对甲.乙两个文科班的数学考试成绩进行分析.规定:大于或等于120分为优秀.120分以下为非优秀．统计成绩后.得到如下的列联表.且已知在甲.乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(I)请完成上面的列联表,(II)根据列联表的数据.若按99.9%的可靠性要求.能否认� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（I）请完成上面的列联表；
（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．

分析（Ⅰ）根据题意填写列联表即可；
（Ⅱ）根据列联表中的数据计算K²，对照临界值得出结论；
（Ⅲ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

解答解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合计	30	80	110

…（4分）
（Ⅱ）根据列联表中的数据，计算
K²=$\frac{110{×（10×30-20×50）}^{2}}{60×50×30×80}$≈7.487＜10.828，…（6分）
因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；…（8分）
（Ⅲ）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），
所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）共36个；…（9分）
事件A包含的基本事件有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（5，5），（4，6），（6，4）共7个；…（11分）
∴P（A）=$\frac{7}{36}$，即抽到9号或10号的概率为$\frac{7}{36}$．…（12分）

点评本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．