题目内容
15．
已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计$\int_0^2{f（x）dx}$的值约为（ ）| A． | $\frac{99}{25}$ | B． | $\frac{99}{50}$ | C． | $\frac{3}{10}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
分析 根据几何概型的概率计算公式得出阴影部分的面积，再根据定积分的几何意义得出答案．
解答 解：矩形部分的面积为S矩形=2×3=6，
由题意可知：$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{66}{200}$=$\frac{33}{100}$，
∴S阴影=$\frac{33}{100}×6$=$\frac{99}{50}$．
∴$\int_0^2{f（x）dx}$=S阴影=$\frac{99}{50}$．
故选B．
点评 本题考查了几何概型的概率计算，定积分的几何意义，属于基础题．
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19．教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本，统计得到解答题得分率x以及整卷得分率y的数据，如下表：
（1）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（精确到0.01）
（2）若以函数y=0.85$\sqrt{x}$-0.01来拟合y与x之间的关系，计算得到相关指数R2=0.87，对比（1）中模型，哪一个模型拟合效果更好？
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-{\widehat{y}}_{i}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$
参考数据：$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$≈3.7，$\sum_{i=1}^{10}{y}_{i}$≈5，$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}$≈1.89，$\sum_{i=1}^{10}{{x}_{i}}^{2}$≈1.429，$\sum_{i=1}^{10}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}$≈0.006，$\sum_{i=1}^{10}$（yi-$\overline{y}$）2≈0.036
其中${\widehat{y}}_{i}$表示（1）中拟合直线对应的估计值．
| 年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 解答题得分率（x） | 0.39 | 0.30 | 0.25 | 0.28 | 0.55 | 0.33 | 0.36 | 0.40 | 0.40 | 0.42 |
| 整卷得分率（y） | 0.50 | 0.43 | 0.41 | 0.44 | 0.59 | 0.47 | 0.52 | 0.56 | 0.54 | 0.57 |
（2）若以函数y=0.85$\sqrt{x}$-0.01来拟合y与x之间的关系，计算得到相关指数R2=0.87，对比（1）中模型，哪一个模型拟合效果更好？
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-{\widehat{y}}_{i}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$
参考数据：$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$≈3.7，$\sum_{i=1}^{10}{y}_{i}$≈5，$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}$≈1.89，$\sum_{i=1}^{10}{{x}_{i}}^{2}$≈1.429，$\sum_{i=1}^{10}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}$≈0.006，$\sum_{i=1}^{10}$（yi-$\overline{y}$）2≈0.036
其中${\widehat{y}}_{i}$表示（1）中拟合直线对应的估计值．
7．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$．
（I）请完成上面的列联表；
（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 110 |
（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．