Question

16．下面有5个命题：
①函数y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是$\left\{{x\left|{x=\frac{π}{2}+kπ，（k∈Z）}\right.}\right\}$．
③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有3个公共点．
④把函数y=3sinx的图象向右平移能得到y=3sin 2x的图象．
⑤函数y=sinx在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是②．（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析 ①根据函数y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的图象知它的最小正周期；
②写出终边在y轴上的角的集合即可判断正误；
③同一坐标系中函数y=sin x和y=x的图象有1个公共点（0，0）；
④函数y=3sinx的图象向右平移不能得到y=3sin2x的图象；
⑤根据正弦函数的图象与性质判断y=sinx在[0，π]上的单调性．

解答 解：对于①，根据函数y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的图象知它的最小正周期是2π，∴①错误；
对于②，终边在y轴上的角的集合是$\left\{{x\left|{x=\frac{π}{2}+kπ，（k∈Z）}\right.}\right\}$，∴②正确；
对于③，∵f（x）=x-sinx，f′（x）=1-cosx≥0恒成立，
∴f（x）在x≥0时是单调增函数，且f（0）=0；
∴同一坐标系中函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有1个公共点（0，0），③错误；
对于④，把函数y=3sinx的图象向右平移能得到y=3sin（x-φ）的图象，
不能得到y=3sin 2x的图象，∴④错误；
对于⑤，根据正弦函数的图象与性质，判断函数y=sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数，
在[$\frac{π}{2}$，π]上是减函数，∴⑤错误．
综上，真命题的编号②．
故答案为：②．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合题．