Question

12．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间（　　）

• A． [6k-6，6k+2]，k∈Z
• B． [11k-6，12k+2]，k∈Z
• C． [16k-6，16k-2]，k∈Z
• D． [16k-6，16k+2]，k∈Z

Answer 1

分析 由函数f（x）的部分图象求出f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性求f（x）的单调递增区间．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，
A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{2}$=6-（-2）=8，解得T=16，
∴$\frac{2π}{ω}$=16，解得ω=$\frac{π}{8}$；
由五点法画图知，x=-2时f（-2）=0，
即-2×$\frac{π}{8}$+φ=0，解得φ=$\frac{π}{4}$；
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得16k-6≤x≤16k+2，k∈Z；
∴f（x）的单调递增区间为[16k-6，16k+2]，k∈Z．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．