Question

在曲线y=x²的切线的倾斜角为

3π

4

的点为（　　）

• A、（0，0）
• B、（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• C、（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）或（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由切线的倾斜角为

3π

4

，算出切线的斜率k=-1．设切点的坐标为（a，a²），求出函数y=x²的导数为y'=2x，根据导数的几何意义得2a=-1，解得a=-

1

2

，从而可得切点的坐标．

解答： 解：设切点的坐标为（a，a²）
∵切线的倾斜角为

3π

4

，
∴切线的斜率k=tan

3π

4

=-1．
对y=x²求导数，得y'=2x，
∴2a=-1，得a=-

1

2

，可得切点的坐标为（-

1

2

，

1

4

）．
故选：C．

点评：本题求曲线y=x²的切线的倾斜角为

3π

4

的点的坐标．着重考查了抛物线的性质、切线的几何意义、直线与抛物线的关系等知识，属于中档题．