题目内容
若满足ab=a+b+3的任意正数a，b均有|x-6|≤ab，则实数x的取值范围是 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：先根据基本不等式可将式子中的a+b用ab表示，代入题设等式中得关于
的不等式方程，进而求得
的范围，再解不等式求出范围，
| ab |
| ab |
解答：
解：∵正数a，b
∴ab=a+b+3≥2
+3
∴ab≥2
+3
∴(
-3)(
+1)≥0
∴
≥3或
≤-1，
∴ab≥9
则若满足ab=a+b+3的任意正数a，b均有|x-6|≤ab，必有|x-6|≤9，
解得-3≤x≤15，
则实数x的取值范围是[-3，15]．
故答案为：[-3，15]．
∴ab=a+b+3≥2
| ab |
∴ab≥2
| ab |
∴(
| ab |
| ab |
∴
| ab |
| ab |
∴ab≥9
则若满足ab=a+b+3的任意正数a，b均有|x-6|≤ab，必有|x-6|≤9，
解得-3≤x≤15，
则实数x的取值范围是[-3，15]．
故答案为：[-3，15]．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．
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