Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=

2n-3

2n

，求前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由于数列的通项是一个等差数列与等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的和．

解答： 解：∵a_n=

2n-3

2n

，
∴S_n=-1×2^-1+1×2^-2+3×2^-3+…+（2n-3）•2^-n
∴2S_n=-1×1+1×2^-1+3×2^-2+…+（2n-3）•2^-n+1
两式相减得-S_n=1-2（2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-n）-（2n-3）•2^-n+1
=（4-2n）•2^-n+1-1
∴S_n=（-4+2n）•2^-n+1+1．

点评：求数列的前n项和一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．