题目内容

试判断f（x）=
x2+1
x
的奇偶性．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，再化简f（-x）判断与f（x）的关系，最后根据函数的奇偶性下结论．
解答： 解：由题意得，函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，
且f（-x）=
(-x)2+1
-x
=-
x2+1
x
=-f（x），
所以函数式奇函数．
点评：本题考查了函数的奇偶性的证明，需要先求定义域再判断f（-x）与f（x）的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则
EB
•
ED
的取值范围为
 
．
已知定义x∈[-1，1]在偶函数f（x）满足：当x∈[0，1]时，f（x）=x+2
2-x
，函数g（x）=ax+5-2a（a＞0），
（1）求函数f（x）在x∈[-1，1]上的解析式：
（2）若对于任意x1，x2∈[-1，1]，都有g（x2）＞f（x1）成立，求实数a的取值范围．
已知数列{an}的通项公式an=
2n-3
2n
，求前n项和Sn．
已知函数f（x）=-x2-2（a-1）x+3，求f（x）在[-1，1]上的最大值．
已知命题p：关于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0，1]有解；命题q：f（x）=log2（x2-2mx+
1
2
）在x∈[1，+∞）单调递增；若?p为真命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．
已知f（x）=xlnx．
（1）证明：当x≥1时，2x-e≤f（x）恒成立（e为常数）；
（2）讨论g（x）=
f(x)+k
x
（k∈R）的单调性．
已知A（-2，
3
），F是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的右焦点，点M在椭圆上，当|MA|+|MF|取得最小值时，点M的坐标为
 
．
已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，-
1
2
）和（m-b，m2-mb+n），其中a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0．
（1）求c的值；
（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；
（3）当-1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（xo，yo ），
求这时|yo|的最小值．

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