题目内容
函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，则2b+c的取值范围是 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：待定系数法,导数的综合应用
分析：由函数在给定区间上是减函数，则其导数在该区间上恒小于或等0，得出b，c的关系，利用不等式的性质就能求出2b+c的取值范围．
解答：
解：f′（x）=3x2+2bx+c，
∵函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，∴f′（x）=3x2+2bx+c≤0在[-1，2]上恒成立，
∴
⇒
设2b+c=x（-2b+c）+y（4b+c），得2b+c=（-2x+4y）b+（x+y）c，由系数相等得：
解得：x=
，y=
，
∴2b+c=
(-2b+c)+
(4b+c)∈（-∞，-9]．
故答案为：（-∞，-9]．
∵函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，∴f′（x）=3x2+2bx+c≤0在[-1，2]上恒成立，
∴
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设2b+c=x（-2b+c）+y（4b+c），得2b+c=（-2x+4y）b+（x+y）c，由系数相等得：
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| 1 |
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| 1 |
| 3 |
∴2b+c=
| 1 |
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| 3 |
故答案为：（-∞，-9]．
点评：本题考查了函数的单调性，不等式的性质，属于基础题．也可以运用线性规划来解决此题．
练习册系列答案
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| ||
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