题目内容
求函数f（x）=x2-2（t+1）x+t2-2t+1在区间[1，9]上的最大值．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的对称轴，通过对称轴得出函数的单调性，通过讨论t的范围，从而得出函数的最大值．
解答：
解：∵f（x）=[x-（t+1）]2-4t
∴对称轴x=t+1，开口向上，
由函数的性质得：离对称轴越远，函数值越大，
而[1，9]的中点是x=5，
∴当t+1≤5，则9离对称轴更远，f（9）=81-18-18t+t2-2t+1=t2-20t+64，
当t+1＞5，则1离对称轴更远，f（1）=1-2-2t+t2-2t+1=t2-4t，
∴t≤4，最大值是t2-20t+64，t＞4，最大值是t2-4t．
∴对称轴x=t+1，开口向上，
由函数的性质得：离对称轴越远，函数值越大，
而[1，9]的中点是x=5，
∴当t+1≤5，则9离对称轴更远，f（9）=81-18-18t+t2-2t+1=t2-20t+64，
当t+1＞5，则1离对称轴更远，f（1）=1-2-2t+t2-2t+1=t2-4t，
∴t≤4，最大值是t2-20t+64，t＞4，最大值是t2-4t．
点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题．
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D、±
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