Question

已知f（x）=x²+x-2-a（x+x-1）+a+2（x＞0），则使f（x）的值域为[-1，+∞）的a的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：先把函数f（x）整理成：f（x）=(x+

1-2a

2

)2+

-4a2+12a-1

4

，可以判断出当-

1-2a

2

＞0，即a＞

1

2

时，f（x）的最小值为

-4a2+12a-1

4

=-1，解出a并满足a＞

1

2

即可．

解答： 解：f（x）=x²+（1-2a）x+2a=(x+

1-2a

2

)2+

-4a2+12a-1

4

；
若-

1-2a

2

≤0，即a≤

1

2

，f（x）在（0，+∞）上的值域为（f（0），+∞），不会是[-1，+∞），∴不存在这种情况；
若-

1-2a

2

＞0，即a＞

1

2

，则f（x）的最小值为

-4a2+12a-1

4

=-1，解得a=

3

2

+

3

，或

3

2

-

3

（舍去）；
故答案为：

3

2

+

3

．

点评：考查值域的概念，二次函数的对称轴，二次函数的值域及最值．