Question

已知函数f（x）=x²+bx+c满足f（-1+x）=f（-1-x），且f（0）=-3，则函数y=

x2+bx+c

的定义域为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件求出b，c，即可得到结论．

解答： 解：∵f（-1+x）=f（-1-x），
∴函数的对称轴为x=-1，即x=-

b

2

=-1，解得b=2，
∵f（0）=-3，
∴f（0）=c=-3，
即f（x）=x²+2x-3，
即函数y=

x2+bx+c

=

x2+2x-3

，
则要使函数有意义，则x²+2x-3≥0，
解得x≥1或x≤-3，
即函数的定义域为{x|x≥1或x≤-3}，
故答案为：{x|x≥1或x≤-3}

点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件结合二次函数的性质求出二次函数的解析式是解决本题的关键．