Question

若复数z²+2=0，则z³等于（　　）

• A、±2

  2

• B、2
• C、±2

  2

  i
• D、-2

  2

  i

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案．

解答： 解：设z=x+yi，其中x，y∈R，
由题意可得（x+yi）²+2=0，
化简可得x²-y²+2+2xyi=0，
∴x²-y²+2=0且2xy=0，
解得

x=0 y=± 2

，
∴z=±

2

i，
∴z³=（±

2

i）³=±2

2

i
故选：C．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．