题目内容
给出下列命题：
①在△ABC中，若
•
＞0，则△ABC是钝角三角形
②在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC是钝角三角形
③在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
④若a2+b2＜c2则△ABC为钝角三角形
⑤若
≠
，且
•
=
•
，则
=
其中，正确命题序号是 ．
①在△ABC中，若
| AB |
| AC |
②在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC是钝角三角形
③在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
④若a2+b2＜c2则△ABC为钝角三角形
⑤若
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
其中，正确命题序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：解三角形,简易逻辑
分析：由
•
＞0只能说明∠A为锐角，①错误；
由两角差的余弦得到∠C为钝角，说明②正确；
由正弦定理结合倍角的正弦公式得到A=B或A+B=
，说明③错误；
由余弦定理求出∠C为钝角，说明④正确；
由向量垂直数量积为0说明⑤错误．
| AB |
| AC |
由两角差的余弦得到∠C为钝角，说明②正确；
由正弦定理结合倍角的正弦公式得到A=B或A+B=
| π |
| 2 |
由余弦定理求出∠C为钝角，说明④正确；
由向量垂直数量积为0说明⑤错误．
解答：
解：对于①，在△ABC中，由
•
＞0，得∠A为锐角，不能说明△ABC是钝角三角形．命题①错误；
对于②，在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，则cosC＜0，∠C为钝角，
则△ABC是钝角三角形．命题②正确；
对于③，由acosA=bcosB，结合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
．
则△ABC是等腰三角形或直角三角形．命题③错误；
对于④，由a2+b2＜c2，得cosC=
＜0，
∴∠C为钝角，△ABC为钝角三角形．命题④正确；
对于⑤，若
≠
，当
，
均为非零向量且都与
垂直时有
•
=
•
，此时
与
不一定相等．命题⑤错误．
∴正确的命题是②④．
故答案为：②④．
| AB |
| AC |
对于②，在△ABC中，由sinAsinB＜cosAcosB，得cos（A+B）＞0，则cosC＜0，∠C为钝角，
则△ABC是钝角三角形．命题②正确；
对于③，由acosA=bcosB，结合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
| π |
| 2 |
则△ABC是等腰三角形或直角三角形．命题③错误；
对于④，由a2+b2＜c2，得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴∠C为钝角，△ABC为钝角三角形．命题④正确；
对于⑤，若
| b |
| 0 |
| a |
| c |
| b |
| a |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
∴正确的命题是②④．
故答案为：②④．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．
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f（x）dx=f（x0），则x0的值为（ ）
| ∫ | 1 0 |
A、±
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列函数中，满足“对?x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”的是（ ）
| A、f（x）=x2 | ||
| B、f（x）=lnx | ||
| C、f（x）=-|x+2| | ||
D、f（x）=(
|