题目内容
函数f（x）=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，由导函数值等于2求解实数a的取值范围．
解答：
解：由f（x）=e-x+ax，得
f′（x）=-e-x+a，
∵函数f（x）=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，
∴存在x∈R，使得-e-x+a=2，
即a=2+e-x．
∵e-x＞0，
∴a＞2．
∴实数a的取值范围是（2，+∞）．
故答案为（2，+∞）．
f′（x）=-e-x+a，
∵函数f（x）=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，
∴存在x∈R，使得-e-x+a=2，
即a=2+e-x．
∵e-x＞0，
∴a＞2．
∴实数a的取值范围是（2，+∞）．
故答案为（2，+∞）．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了数学转化思想方法，是中档题．
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