题目内容

（x
x
+
1
3
x
）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项？
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：根据2n-1=128，求得n=8，可得展开式中二项式系数最大项是第五项，再利用通项公式求出此项．
解答： 解：由题意可得
C
1
n
+
C
3
n
+
C
5
n
+…=128，2n-1=128，n=8，
故展开式中二项式系数最大项是T4+1=
C
4
8
(x
x
)4(
1
3x
)4=70x4
3x2
．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
练习册系列答案
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已知AB和CD是曲线C：
x=4t2
y=4t
（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|•|PB|=|PC|•|PD|．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）试求直线AB的方程．
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名．
设函数f（x）=
1+x
．
（Ⅰ）求函数λ=[f（x）+f（-x）]2的值域；
（Ⅱ）设a为实数，记函数h（x）=f（x）+f（-x）+af（x）•f（-x）的最大值为H（a）．
（ⅰ）求H（a）的表达式；
（ⅱ）试求满足H（a）=H（
1
a
）的所有实数a．
已知函数f（x）=lnx+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）数列{an}中，a1=2，2an+1=an+1，数列{bn}满足bn=nlnan，记{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜4-
n+2
2n-1
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2an+2a1-1，其中n∈N*．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）对任意n∈N*，试比较an与
1
2n
的大小，并说明理由．
已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1，F2是椭圆Γ的两焦点．
（Ⅰ）若P是椭圆Γ上的任一点，|PF1|+|PF2|=4且椭圆Γ的离心率e=
1
2
，求轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知两直线l1，l2，直线l1：y=k1x+m（m≠0）交椭圆Γ于A、B两点，若C为AB的中点，直线l2：y=k2x过点C．求证：k1•k2=-
b2
a2
；
（Ⅲ）圆锥曲线在某些性质方面呈现出统一性．在（Ⅱ）中，我们得到关于椭圆的一个优美结论．请你写出关于双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个相类似的结论（不需证明）．
已知函数f（x）=
ex+x+1(x＜0)
-
1
3
x3+2x(x≥0)
，给出如下四个命题：
（1）f（x）在[
2
，+∞）上是减函数   
（2）f（x）的最大值是2
（3）函数y=f（x）有三个零点   
（4）f（x）≤
4
3
2
在R上恒成立
其中正确命题有
 
．（把正确命题序号都填上）
已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（-1+x）=f（-1-x），且f（0）=-3，则函数y=
x2+bx+c
的定义域为
 
．

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