Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=

3

2

abcosC
（1）求角C的大小；
（2）设函数f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．

Answer 1

考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用

专题：解三角形

分析：（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．
（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．

解答： 解：（1）由S=

1

2

absinC及题设条件得

1

2

absinC=

3

2

abcosC，
即sinC=

3

cosC，
∴tanC=

3

，
0＜C＜π，
∴C=

π

3

，
（2）f（x）=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

cosx+

1

2

=sin（x+

π

6

）+

1

2

，
∵C=

π

3

，
∴B∈（0，

2π

3

），
∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

    
当B+

π

6

=

π

2

，即B=

π

3

时，f（B）有最大值是

3

2

．

点评：本题主要考查了正弦定理的运用，三角函数恒等变换的应用．解题的过程中注意利用C的值确定B的范围这一隐形条件．