Question

已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果，又在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+a，则（　　）

• A、a_n=

  1

  3

  •2ⁿ⁺¹-

  1

  3

• B、a_n=2^n-2+

  1

  2

• C、a_n=3•2^n-1-2
• D、a_n=-2ⁿ+3

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件S≥2014，求得输出a的值，再利用等比数列的通项公式求解即可．

解答： 解：由程序框图知：程序第一次运行a=

1+2

1-2

=-3，i=1+1=2，；
第二次运行a=

1-3

1+3

=-

1

2

，i=2+1=3；
第三次运行a=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，i=3+1=4；
第四次运行a=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，i=4+1=5；
…，
最后一次得到a=2．
∴输出i=7，
∵a_n+1=2a_n+a，
∴a_n+1⁺²=2a_n+4，
∴an+1+2=2（an+2），
∴

an+1+2

an+2

=2，
∴数列{a_n+2}是一个首项为
3公比为2的等比数列，
∴数列a_n+2=3×2^n-1，
∴an=3×2n-1-2，
故选：C．

点评：本题考查了循环结构的程序框图，考查了数列的通项公式及其求解方法，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．