Question

若不等式（a-a²）（x²+1）十x≤0对x∈（0，2]恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得a²-a≥

x

x2+1

=

1

x+ 1 x

，从而只要a²-a≥

1

2

，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：（a²-a）（x²+1）≥x，
a²-a≥

x

x2+1

=

1

x+ 1 x

，
∵0＜x≤2
∴x+

1

x

≥2
0＜

1

x+ 1 x

≤

1

2

，
所以只要a²-a≥

1

2

，
a²-a-

1

2

≥0
解得a≤

1- 3

2

或a≥

1+ 3

2

．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．