题目内容

若O是A、B、P三点所在直线外一点，且满足条件：
OP
=a1
OA
+a4021
OB
，其中{an}为等差数列，则a2011等于（　　）
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
D、-1
考点：等差数列的性质,平面向量的基本定理及其意义
专题：等差数列与等比数列,平面向量及应用
分析：由平面向量的基本定理得出a1+a4021=1，再由等差数列的性质求出a2011．
解答： 解：∵A．B．P三点在一直线上，且
OP
=a1
OA
+a4021
OB
，
由平面向量的基本定理得，
a1+a4021=1；
又∵{an}为等差数列，
∴a1+a4021=2a2011，
∴a2011=
1
2
．
故选：C．
点评：本题考查了平面向量的基本定理应用问题，也考查了等差数列的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，设
a
=
2
BC
|
BC
|
，
b
=
3
CA
|
CA
|
，
c
=
4
AB
|
AB
|
．若表示
a
、
b
、
c
的有向线段首尾相连能构成三角形，则△ABC的形状是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、锐角三角形
已知函数f（x）=
ln(1+x)
x
．
（Ⅰ）证明：若x≥1，则 f（x）≤ln2；
（Ⅱ）如果对于任意x＞0，f（x）＞1+px恒成立，求p的最大值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），在同一周期内的最高点是（2，2），最低点是（8，-4），求f（x）的解析式．
在焦点分别为F1、F2的双曲线上有一点P，若∠F1PF2=
π
2
，|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（
π
3
，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（　　）
A、1
B、-
3
C、2
D、
3
2
若不等式（a-a2）（x2+1）十x≤0对x∈（0，2]恒成立，求a的取值范围．
已知tanα=2，则cos2α-sin2α=
 
；sin2α-2sinαcosα+2=
 
．
命题“a，b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（　　）
A、a与b的和是偶数，则a，b都是偶数
B、a与b的和不是偶数，则a，b都不是偶数
C、a，b不都是偶数，则a与b的和不是偶数
D、a与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数

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