Question

定义直线y=±

b

a

x为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线．已知圆C与双曲线x²-y²=1的渐近线相切于点P（2，-2），且圆心C在直线y=-3x上，求圆C的方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，则

b=-3a (2-a)2+(-2-b)2=r2 |a+b| 2 =r

，由此能求出圆的方程．

解答： 解：双曲线x²-y²=1的渐近线为y=±x
设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
则

b=-3a (2-a)2+(-2-b)2=r2 |a+b| 2 =r

，
解得a=1，b=-3，r=

2

．
∴圆的方程为（x-1）²+（y+3）²=2．

点评：本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．